Упр.278 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

У маленькой Маши 2 одинаковые пары варежек. Собираясь на прогулку, она наугад выбирает 2 варежки.

а) С какой вероятностью они окажутся парными (т. е. на разные руки)?

б) Маша потеряла одну варежку, и их осталось 3. Собираясь на прогулку, она снова наугад выбирает 2 варежки. С какой вероятностью они окажутся парными на этот раз?

а) Обозначим варежки так: $$Л_1, Л_2, П_1, П_2.$$

Всего способов выбрать 2 варежки из 4:

$$C_4^2=6.$$

Парными будут только такие пары:

$$\{Л_1, П_1\},\ \{Л_1, П_2\},\ \{Л_2, П_1\},\ \{Л_2, П_2\}.$$

Таких пар 4, значит

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

б) После потери одной варежки осталось 3 варежки: две одной руки и одна другой. Тогда выбрать две парные варежки можно только одним способом — взять варежки на разные руки.

Всего способов выбрать 2 варежки из 3:

$$C_3^2=3.$$

Подходящих пар — 2, поэтому

$$P=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{2}{3}$$.