Упр.276 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 276*. Вам с товарищем необходимо бросить жребий, кто из вас двоих будет мыть посуду. У вас имеется только канцелярская кнопка, для которой вероятности двух исходов неодинаковые и вам неизвестны. Придумайте, как с её помощью бросить справедливый жребий.

Пусть кнопка при броске может упасть двумя способами: остриём вверх и остриём вниз. Вероятности этих исходов неизвестны и, вообще говоря, не равны.

Чтобы жребий был справедливым, бросим кнопку два раза подряд и будем учитывать только случаи, когда результаты различны:

• если в первый раз выпало остриём вверх, а во второй — остриём вниз, то один из вас выигрывает;
• если в первый раз выпало остриём вниз, а во второй — остриём вверх, то выигрывает другой.

Если оба раза выпал один и тот же исход, бросок повторяем.

Такой способ справедлив, потому что вероятности событий

$$ P(\text{вверх, вниз})=P(\text{вверх})P(\text{вниз}), \qquad P(\text{вниз, вверх})=P(\text{вниз})P(\text{вверх}) $$

равны между собой. Значит, при различающихся результатах у каждого из вас одинаковые шансы.

Ответ

Бросить кнопку дважды и считать только случаи, когда результаты различны: при последовательности «остриём вверх — остриём вниз» выигрывает один, при «остриём вниз — остриём вверх» — другой; при одинаковых результатах бросок повторить.