Упр.273 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 273*. Сколько раз нужно бросить кубик, чтобы вероятность получения хотя бы двух одинаковых чисел была больше 0,5?

Подробный ответ

Ищем наименьшее число бросков $$n$$, при котором вероятность того, что среди выпавших чисел есть хотя бы два одинаковых, больше $$0{,}5$$.

Удобнее рассмотреть противоположное событие: все числа различны.

Тогда

$$P(\text{хотя бы два одинаковых})=1-P(\text{все разные}).$$

При $$n \le 6$$ вероятность того, что все числа различны, равна

$$P(\text{все разные})=\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdots (6-n+1)}{6^n}.$$

Проверим значения:

$$n=2:\quad P=1-\frac{6\cdot 5}{6^2}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}<0{,}5.$$

$$n=3:\quad P=1-\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6^3}=1-\frac{120}{216}=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}<0{,}5.$$

$$n=4:\quad P=1-\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{6^4}=1-\frac{360}{1296}=1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}>0{,}5.$$

Значит, минимальное число бросков — 4.