Упр.270 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 270*. Профессор Злобин не хочет ставить положительную оценку студенту Разгуляеву и задаёт ему вопросы до тех пор, пока на очередном вопросе студент не ошибётся. Вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет 0,8. Сколько вопросов нужно иметь в запасе профессору, чтобы их хватило для выставления двойки с вероятностью не менее 0,95?

Пусть $$n$$ — число вопросов, которые профессор приготовил в запасе.

Чтобы поставить двойку, нужно дождаться первого неправильного ответа. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна $$0{,}8$$, значит, вероятность ошибки на одном вопросе равна $$0{,}2$$.

Тогда вероятность того, что за $$n$$ вопросов студент ни разу не ошибётся, равна $$0{,}8^n$$. Следовательно, вероятность того, что хотя бы на одном из этих вопросов он ошибётся, равна

$$1-0{,}8^n.$$

По условию эта вероятность должна быть не меньше $$0{,}95$$:

$$1-0{,}8^n \ge 0{,}95.$$

Решим неравенство:

$$0{,}8^n \le 0{,}05.$$

Возьмём логарифм:

$$n\ln 0{,}8 \le \ln 0{,}05.$$

Так как $$\ln 0{,}8 < 0$$, при делении на него знак неравенства меняется:

$$n \ge \frac{\ln 0{,}05}{\ln 0{,}8} \approx 13{,}4.$$

Значит, минимальное целое значение $$n$$ равно $$14$$.

Ответ

$$14$$ вопросов.