Упр.269 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 269*. Вы решили найти незнакомого человека, у которого день рождения совпадает с вашим. Сколько незнакомцев вам нужно опросить, чтобы вероятность встретить такого человека была больше 0,5?

Подробный ответ

Вероятность того, что день рождения случайного человека не совпадёт с вашим, равна $$\frac{364}{365}.$$

Тогда вероятность того, что среди $$n$$ незнакомцев не окажется ни одного человека с вашим днём рождения, равна

$$\left(\frac{364}{365}\right)^n.$$

Нужно, чтобы вероятность встретить хотя бы одного такого человека была больше $$0{,}5$$:

$$1-\left(\frac{364}{365}\right)^n>0{,}5.$$

Отсюда

$$\left(\frac{364}{365}\right)^n<0{,}5.$$

Возьмём логарифм:

$$n\ln\frac{364}{365}<\ln 0{,}5.$$

Так как $$\ln\frac{364}{365}<0,$$ при делении на него знак неравенства меняется:

$$n>\frac{\ln 0{,}5}{\ln\frac{364}{365}}.$$