Упр.268 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 268. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Подробный ответ

Вероятность промаха при одном выстреле равна $$1-0{,}3=0{,}7.$$

Чтобы стрелок поразил цель хотя бы один раз за $$n$$ выстрелов, нужно найти вероятность противоположного события — что он не попадёт ни разу:

$$P(\text{ни одного попадания})=0{,}7^n.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одно попадание})=1-0{,}7^n.$$

По условию эта вероятность должна быть не меньше $$0{,}9$$:

$$1-0{,}7^n \ge 0{,}9,$$

$$0{,}7^n \le 0{,}1.$$

Найдём наименьшее целое $$n$$:

$$n \ge \frac{\log 0{,}1}{\log 0{,}7} \approx 6{,}46.$$

Значит, минимальное число патронов равно $$7$$.