Упр.267 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Вероятность рождения мальчика составляет $$0{,}54$$. Сколько детей должно быть в семье, чтобы вероятность рождения хотя бы одного мальчика была не меньше: а) $$0{,}9$$; б) $$0{,}99$$; в) $$0{,}999$$?

Вероятность рождения мальчика равна $$0{,}54$$, значит вероятность рождения девочки равна $$0{,}46$$.

Вероятность того, что в семье из $$n$$ детей не родится ни одного мальчика, равна $$0{,}46^n$$. Тогда вероятность рождения хотя бы одного мальчика:

$$1-0{,}46^n.$$

Требуется, чтобы эта вероятность была не меньше заданной:

$$1-0{,}46^n \ge p,$$

где $$p$$ — нужное значение вероятности. Тогда

$$0{,}46^n \le 1-p.$$

1. $$1-0{,}46^n \ge 0{,}9$$

   $$0{,}46^n \le 0{,}1$$

   $$n \ge \frac{\ln 0{,}1}{\ln 0{,}46} \approx 2{,}98.$$

   Значит, $$n=3$$.

2. $$1-0{,}46^n \ge 0{,}99$$

   $$0{,}46^n \le 0{,}01$$

   $$n \ge \frac{\ln 0{,}01}{\ln 0{,}46} \approx 5{,}95.$$

   Значит, $$n=6$$.

3. $$1-0{,}46^n \ge 0{,}999$$

   $$0{,}46^n \le 0{,}001$$

   $$n \ge \frac{\ln 0{,}001}{\ln 0{,}46} \approx 8{,}93.$$

   Значит, $$n=9$$.

Ответ

а) $$3$$; б) $$6$$; в) $$9$$.