Упр.266 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 266. Сколько раз нужно бросить кубик, чтобы вероятность появления хотя бы одной единицы была больше 0,9? больше 0,99? больше 0,999?

Вероятность того, что при одном броске кубика не выпадет единица, равна $$\frac{5}{6}.$$

Тогда вероятность того, что за $$n$$ бросков ни разу не выпадет единица, равна $$\left(\frac{5}{6}\right)^n,$$ а вероятность появления хотя бы одной единицы:

$$P=1-\left(\frac{5}{6}\right)^n.$$

1) Требуем:

$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^n>0{,}9.$$

Тогда

$$\left(\frac{5}{6}\right)^n<0{,}1.$$

Берём логарифм:

$$n>\frac{\ln 0{,}1}{\ln \frac{5}{6}}.$$

Получаем $$n>12{,}63,$$ значит, нужно не менее $$13$$ бросков.

2) Требуем:

$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^n>0{,}99,$$

то есть

$$\left(\frac{5}{6}\right)^n<0{,}01.$$

Тогда

$$n>\frac{\ln 0{,}01}{\ln \frac{5}{6}}.$$

Получаем $$n>25{,}26,$$ значит, нужно не менее $$26$$ бросков.

3) Требуем:

$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^n>0{,}999,$$

то есть

$$\left(\frac{5}{6}\right)^n<0{,}001.$$

Тогда

$$n>\frac{\ln 0{,}001}{\ln \frac{5}{6}}.$$

Получаем $$n>37{,}89,$$ значит, нужно не менее $$38$$ бросков.

Ответ

Больше $$0{,}9$$ — $$13$$ бросков; больше $$0{,}99$$ — $$26$$ бросков; больше $$0{,}999$$ — $$38$$ бросков.