Упр.265 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Сколько раз нужно бросить монету, чтобы вероятность появления хотя бы одного орла стала больше $$0{,}9$$? больше $$0{,}99$$? больше $$0{,}999$$?

Вероятность того, что при $$n$$ бросках монеты не выпадет ни одного орла, равна $$\left(\frac12\right)^n$$.

Тогда вероятность появления хотя бы одного орла:

$$P=1-\left(\frac12\right)^n.$$

Нужно, чтобы эта вероятность была больше заданного числа.

а) $$1-\left(\frac12\right)^n>0{,}9$$

$$\left(\frac12\right)^n<0{,}1$$

$$2^n>10.$$

Так как $$2^3=8<10$$, а $$2^4=16>10$$, то минимальное значение:

$$n=4.$$

б) $$1-\left(\frac12\right)^n>0{,}99$$

$$\left(\frac12\right)^n<0{,}01$$

$$2^n>100.$$

Так как $$2^6=64<100$$, а $$2^7=128>100$$, то минимальное значение:

$$n=7.$$

в) $$1-\left(\frac12\right)^n>0{,}999$$

$$\left(\frac12\right)^n<0{,}001$$

$$2^n>1000.$$

Так как $$2^9=512<1000$$, а $$2^{10}=1024>1000$$, то минимальное значение:

$$n=10.$$

Ответ

а) $$4$$ раза; б) $$7$$ раз; в) $$10$$ раз.