Упр.264 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 264. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает их до первого попадания. Вероятность точного броска равна 0,2. С какой вероятностью хотя бы одно кольцо останется неиспользованным?

Пусть $$p=0{,}2$$ — вероятность точного броска, тогда вероятность промаха равна $$q=1-p=0{,}8.$$

Хотя бы одно кольцо останется неиспользованным, если первый успех наступит не позже чем на 5-м броске. Удобнее найти противоположную вероятность: все 6 колец будут использованы, если первые 6 бросков окажутся промахами.

Тогда

$$P(\text{все 6 колец использованы})=q^6=0{,}8^6=0{,}262144.$$

Следовательно, искомая вероятность равна

$$P(\text{хотя бы одно кольцо не использовано})=1-0{,}8^6=1-0{,}262144=0{,}737856.$$

Ответ

$$0{,}737856$$