Упр.250 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача Самуэля Пипса. Будут ли одинаковыми шансы на успех следующих трёх человек, если первому нужно получить хотя бы одну шестёрку при $$6$$ бросаниях кости, второму — не менее $$2$$ шестёрок при $$12$$ бросаниях, третьему — не менее $$3$$ шестёрок при $$18$$ бросаниях?

Обозначим вероятность выпадения шестёрки в одном броске через $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — через $$q=\frac56.$$

1) Для первого человека нужно хотя бы одна шестёрка за 6 бросаний:

$$P_1=1-q^6=1-\left(\frac56\right)^6\approx 0{,}6651.$$

2) Для второго человека нужно не менее 2 шестёрок за 12 бросаний:

$$P_2=1-\left(q^{12}+12pq^{11}\right) =1-\left(\left(\frac56\right)^{12}+12\cdot \frac16\cdot \left(\frac56\right)^{11}\right) \approx 0{,}6186.$$

3) Для третьего человека нужно не менее 3 шестёрок за 18 бросаний:

$$P_3=1-\left(q^{18}+18pq^{17}+153p^2q^{16}\right)$$
$$=1-\left(\left(\frac56\right)^{18}+18\cdot \frac16\cdot \left(\frac56\right)^{17}+153\cdot \left(\frac16\right)^2\cdot \left(\frac56\right)^{16}\right) \approx 0{,}5973.$$

Следовательно, шансы на успех у трёх человек не одинаковы.

Ответ

Нет, не одинаковы: $$P_1\approx 0{,}6651,\quad P_2\approx 0{,}6186,\quad P_3\approx 0{,}5973.$$