Упр.247 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Вероятность, что саженец дерева приживётся, равна 0,8. Сколько саженцев нужно посадить, чтобы наивероятнейшее число прижившихся деревьев было равно 20?

Пусть $$n$$ — число посаженных саженцев, $$p=0{,}8$$ — вероятность того, что один саженец приживётся.

Наивероятнейшее число успехов для схемы Бернулли равно целому числу $$k$$, если выполняется неравенство

$$(n+1)p-1 \le k \le (n+1)p.$$

По условию $$k=20$$, значит

$$(n+1)\cdot 0{,}8-1 \le 20 \le (n+1)\cdot 0{,}8.$$

Раскроем скобки:

$$0{,}8n-0{,}2 \le 20 \le 0{,}8n+0{,}8.$$

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 0{,}8n \le 20{,}2,\\ 0{,}8n \ge 19{,}2. \end{cases}$$

Отсюда

$$25{,}25 \ge n \ge 24.$$

Так как $$n$$ — целое число, получаем $$n=25$$.

Ответ

25 саженцев.