Упр.247 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 247*. Вероятность, что саженец дерева приживётся, равна 0,8. Сколько саженцев нужно посадить, чтобы наивероятнейшее число прижившихся деревьев было равно 20?

Подробный ответ

Пусть $$n$$ — число посаженных саженцев, $$p=0{,}8$$ — вероятность того, что один саженец приживётся.

Наивероятнейшее число успехов для схемы Бернулли равно целому числу $$k$$, если выполняется неравенство

$$ (n+1)p-1 \le k \le (n+1)p. $$

По условию $$k=20$$, значит

$$ (n+1)\cdot 0{,}8-1 \le 20 \le (n+1)\cdot 0{,}8. $$

Раскроем скобки:

$$ 0{,}8n-0{,}2 \le 20 \le 0{,}8n+0{,}8. $$

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 0{,}8n \le 20{,}2,\\ 0{,}8n \ge 19{,}2. \end{cases} $$

Отсюда

$$ 25{,}25 \ge n \ge 24. $$