Упр.246 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 246. В предыдущей задаче к каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых любое количество может быть верным (в том числе ни одного). Ответ считается верным, если указаны все правильные варианты и нет ни одного неправильного. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос?

В каждом вопросе есть $$4$$ варианта ответа, и верным может быть любое их количество, в том числе ни одного. Значит, число всех возможных наборов ответов равно

$$C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4=1+4+6+4+1=16.$$

Если ученик не знает предмета, он выбирает ответ наугад. Тогда вероятность угадать правильный набор ответов для одного вопроса равна

$$\frac{1}{16}.$$

Вероятность не ответить правильно ни на один из $$10$$ вопросов:

$$\left(1-\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{15}{16}\right)^{10}\approx 0{,}524.$$

Тогда вероятность правильно ответить хотя бы на один вопрос:

$$1-0{,}524=0{,}476.$$

Ответ

$$0{,}476$$