Упр.245 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 245. Тест состоит из 10 вопросов. К каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос?

Подробный ответ

Вероятность правильно ответить на один вопрос равна $$p=\frac14,$$ а вероятность ошибиться в одном вопросе равна $$q=1-p=\frac34.$$

Нужно найти вероятность того, что ученик ответит правильно хотя бы на один из 10 вопросов. Удобнее найти противоположное событие: ученик не ответит правильно ни на один вопрос.

Тогда

$$P(\text{ни одного верного ответа})=q^{10}=\left(\frac34\right)^{10}\approx 0{,}056.$$

Следовательно, искомая вероятность:

$$P(\text{хотя бы один верный ответ})=1-\left(\frac34\right)^{10}\approx 1-0{,}056=0{,}944.$$