Упр.243 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Найдите вероятность нормальной работы гаража в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 10 автомобилей.

Обозначим через $$X$$ число автомобилей, вышедших на линию. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=12$$ и $$p=0{,}9$$.

Нужно найти вероятность того, что на линии будет не менее 10 автомобилей:

$$P(X\ge 10)=P(X=10)+P(X=11)+P(X=12).$$

По формуле Бернулли:

$$P(X=k)=C_{12}^k \cdot 0{,}9^k \cdot 0{,}1^{12-k}.$$

Тогда

$$ P(X=10)=C_{12}^{10}\cdot 0{,}9^{10}\cdot 0{,}1^2 =66\cdot 0{,}3487\cdot 0{,}01\approx 0{,}2301, $$
$$ P(X=11)=C_{12}^{11}\cdot 0{,}9^{11}\cdot 0{,}1 =12\cdot 0{,}3138\cdot 0{,}1\approx 0{,}3766, $$
$$ P(X=12)=0{,}9^{12}\approx 0{,}2824. $$

Складываем:

$$P(X\ge 10)\approx 0{,}2301+0{,}3766+0{,}2824=0{,}8891\approx 0{,}889.$$

Ответ

$$0{,}889$$