Упр.238 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

На склад поступают детали, из которых около 5% бракованных. Найдите вероятность того, что среди 10 наугад взятых деталей: а) не будет бракованных; б) будет 2 бракованных; в) будет не больше 2 бракованных.

Пусть вероятность того, что деталь не бракованная, равна $$p=0{,}95,$$ а вероятность брака — $$q=0{,}05.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^{\,n-k}q^k.$$

Здесь $$n=10.$$

1. а) Ни одной бракованной детали:

   $$P_{10}(0)=C_{10}^0\cdot 0{,}95^{10}\cdot 0{,}05^0=0{,}95^{10}\approx 0{,}5987.$$

2. б) Ровно 2 бракованные детали:

   $$P_{10}(2)=C_{10}^2\cdot 0{,}95^8\cdot 0{,}05^2.$$

   $$C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2}=45,$$

   $$P_{10}(2)=45\cdot 0{,}95^8\cdot 0{,}05^2\approx 0{,}0746.$$

3. в) Не больше 2 бракованных деталей:

   $$P=P_{10}(0)+P_{10}(1)+P_{10}(2).$$

   $$P_{10}(1)=C_{10}^1\cdot 0{,}95^9\cdot 0{,}05=10\cdot 0{,}95^9\cdot 0{,}05\approx 0{,}3151.$$

   Тогда

   $$P\approx 0{,}5987+0{,}3151+0{,}0746=0{,}9884.$$

Ответ

а) $$0{,}5987$$; б) $$0{,}0746$$; в) $$0{,}9884$$.