Упр.237 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 237. У вас в кармане 7 орехов. Вероятность, что орех будет пустым, равна 0,4. Какова вероятность того, что у вас по крайней мере 3 полных ореха?

Подробный ответ

Вероятность того, что орех полный, равна $$p=1-0{,}4=0{,}6,$$ а пустой — $$q=0{,}4.$$

Нужно найти вероятность того, что полных орехов будет по крайней мере 3 из 7, то есть

$$P(\ge 3)=1-P(\le 2).$$

Вычислим вероятность того, что полных орехов не более двух:

$$ P(\le 2)=C_7^0\cdot 0{,}6^0\cdot 0{,}4^7 + C_7^1\cdot 0{,}6^1\cdot 0{,}4^6 + C_7^2\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4^5. $$

$$ P(\le 2)=1\cdot 0{,}4^7+7\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4^6+21\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4^5. $$

$$ P(\le 2)=0{,}0016384+0{,}0172032+0{,}0774144=0{,}096256. $$

Тогда

$$ P(\ge 3)=1-0{,}096256=0{,}903744. $$