Упр.236 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Стрелок в тире пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $$0{,}6$$. С какой вероятностью он: а) все пять раз попадёт в мишень; б) первые четыре раза попадёт, а последний — промахнётся; в) первые три раза промахнётся, а последние два — попадёт?

Вероятность попадания при одном выстреле равна $$p=0{,}6,$$ значит вероятность промаха

$$q=1-p=1-0{,}6=0{,}4.$$

Так как выстрелы независимы, вероятности нужных событий находим как произведение вероятностей отдельных исходов.

1. Все пять раз попасть в мишень:

   $$P_1=p^5=0{,}6^5=0{,}07776.$$

2. Первые четыре раза попасть, а последний — промахнуться:

   $$P_2=p^4q=0{,}6^4\cdot 0{,}4=0{,}05184.$$

3. Первые три раза промахнуться, а последние два — попасть:

   $$P_3=q^3p^2=0{,}4^3\cdot 0{,}6^2=0{,}02304.$$

Ответ

а) $$0{,}07776$$; б) $$0{,}05184$$; в) $$0{,}02304$$.