Упр.235 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

a) (x+1)^7;
б) (x+2)^6
в) (3x+2y)^4
г) (x-4y)^5

Используем формулу бинома Ньютона:

$$ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k $$

а)

$$ (x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1 $$

б)

$$ (x+2)^6=x^6+6x^5\cdot 2+15x^4\cdot 2^2+20x^3\cdot 2^3+15x^2\cdot 2^4+6x\cdot 2^5+2^6 $$

$$ (x+2)^6=x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64 $$

в)

$$ (3x+2y)^4=(3x)^4+4(3x)^3(2y)+6(3x)^2(2y)^2+4(3x)(2y)^3+(2y)^4 $$

$$ (3x+2y)^4=81x^4+216x^3y+216x^2y^2+96xy^3+16y^4 $$

г)

$$ (x-4y)^5=x^5+5x^4(-4y)+10x^3(-4y)^2+10x^2(-4y)^3+5x(-4y)^4+(-4y)^5 $$

$$ (x-4y)^5=x^5-20x^4y+160x^3y^2-640x^2y^3+1280xy^4-1024y^5 $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } (x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1;\\ &\text{б) } (x+2)^6=x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64;\\ &\text{в) } (3x+2y)^4=81x^4+216x^3y+216x^2y^2+96xy^3+16y^4;\\ &\text{г) } (x-4y)^5=x^5-20x^4y+160x^3y^2-640x^2y^3+1280xy^4-1024y^5. \end{aligned} $$