Упр.235 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Раскройте скобки в выражении: а) $$(x+1)^7$$; б) $$(x+2)^6$$; в) $$(3x+2y)^4$$; г) $$(x-4y)^5$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$

а)

$$(x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1$$

б)

$$(x+2)^6=x^6+6x^5\cdot 2+15x^4\cdot 2^2+20x^3\cdot 2^3+15x^2\cdot 2^4+6x\cdot 2^5+2^6$$

$$(x+2)^6=x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64$$

в)

$$(3x+2y)^4=(3x)^4+4(3x)^3(2y)+6(3x)^2(2y)^2+4(3x)(2y)^3+(2y)^4$$

$$(3x+2y)^4=81x^4+216x^3y+216x^2y^2+96xy^3+16y^4$$

г)

$$(x-4y)^5=x^5+5x^4(-4y)+10x^3(-4y)^2+10x^2(-4y)^3+5x(-4y)^4+(-4y)^5$$

$$(x-4y)^5=x^5-20x^4y+160x^3y^2-640x^2y^3+1280xy^4-1024y^5$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } (x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1;\\ &\text{б) } (x+2)^6=x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64;\\ &\text{в) } (3x+2y)^4=81x^4+216x^3y+216x^2y^2+96xy^3+16y^4;\\ &\text{г) } (x-4y)^5=x^5-20x^4y+160x^3y^2-640x^2y^3+1280xy^4-1024y^5. \end{aligned}$$