Упр.231 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Сколькими способами колоду из 36 карт можно разделить пополам так, чтобы: а) красных и чёрных карт в каждой половине оказалось поровну; б) карт каждой масти в каждой половине оказалось поровну?

а) В колоде 36 карт по 18 красных и 18 чёрных. Чтобы в каждой половине было поровну красных и чёрных карт, нужно в одну половину выбрать 9 красных и 9 чёрных карт.

Число способов:

$$C_{18}^{9}\cdot C_{18}^{9}=(\!C_{18}^{9}\!)^2.$$

Вычислим:

$$C_{18}^{9}=48620,$$

значит

$$C_{18}^{9}\cdot C_{18}^{9}=48620^2=2363904400.$$

б) В колоде 4 масти по 9 карт. Чтобы в каждой половине было поровну карт каждой масти, нужно в одну половину выбрать по 4 карты каждой масти.

Но из 9 карт одной масти нельзя разделить их поровну между двумя половинами, так как число 9 нечётное. Следовательно, такого разбиения не существует.

Ответ

а) $$2363904400$$; б) $$0$$.