Упр.230 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно рассадить за $$10$$ партами $$10$$ мальчиков и $$10$$ девочек так, чтобы за каждой партой сидели мальчик и девочка?

За каждую из 10 парт нужно посадить одного мальчика и одну девочку.

Сначала выберем, какой мальчик и какая девочка сядут за первую парту: $$10 \cdot 10$$ способов.

За вторую парту можно выбрать одного из оставшихся $$9$$ мальчиков и одну из оставшихся $$9$$ девочек: $$9 \cdot 9$$ способов.

Продолжая так далее, получаем:

$$10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8 \cdots 1 \cdot 1 = 10! \cdot 10!$$

Но в каждой парте порядок не важен: мальчика и девочку можно поменять местами, и это не изменит рассадку. Для каждой пары есть $$2$$ варианта, значит, всего нужно учесть деление на $$2^{10}$$.

$$\frac{10! \cdot 10!}{2^{10}} = \frac{3628800 \cdot 3628800}{1024} = 12842535936000$$

Ответ

$$12842535936000$$