Упр.229 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

ночей подряд командир может выделять наряд, не совпадающий ни с одним из предыдущих? Сколько раз при этом сходит в наряд каждый солдат?

Подробный ответ

Число различных нарядов из 3 человек, которые можно составить из 20 солдат, равно числу сочетаний:

$$C_{20}^{3}=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{3\cdot 2\cdot 1}=1140.$$

Значит, командир может назначать наряд без повторений 1140 ночей.

Чтобы узнать, сколько раз каждый солдат побывает в наряде, посчитаем, сколько всех «мест» в нарядах будет занято за это время. Каждый из 1140 нарядов состоит из 3 человек, значит, всего будет

$$1140\cdot 3=3420$$

назначений солдат в наряды. Эти назначения поровну распределяются между 20 солдатами:

$$\frac{3420}{20}=171.$$

Следовательно, каждый солдат сходит в наряд 171 раз.