Упр.228 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 228*. Отряд из 20 туристов нужно разделить на 3 поисковых группы численностью 3, 5 и 12 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Сначала выберем 3 туристов в первую группу:

$$C_{20}^{3}=\frac{20!}{3!\,17!}=1140.$$

Затем из оставшихся $$20-3=17$$ человек выберем 5 туристов во вторую группу:

$$C_{17}^{5}=\frac{17!}{5!\,12!}=6188.$$

Оставшиеся $$17-5=12$$ человек составят третью группу, поэтому число способов для этого шага равно 1.

Тогда общее число способов:

$$C_{20}^{3}\cdot C_{17}^{5}=1140\cdot 6188=7054320.$$

Ответ

$$7054320$$