Упр.227 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) состоят из трёх элементов;
б) состоят из пяти элементов и содержат 1;
в) состоят из шести элементов и не содержат 2;
д) состоят из трёх чётных и двух нечётных чисел;
е) содержат меньше пяти элементов.

Пусть $$A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.$$ Тогда число подмножеств нужного вида находим с помощью сочетаний.

1. Подмножеств из трёх элементов:

   $$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120.$$

2. Подмножеств из пяти элементов, содержащих число $$1$$:

   Нужно выбрать ещё 4 элемента из оставшихся 9:

   $$C_{9}^{4}=\frac{9!}{4!\,5!}=126.$$

3. Подмножеств из шести элементов, не содержащих число $$2$$:

   Выбираем 6 элементов из оставшихся 9 чисел:

   $$C_{9}^{6}=\frac{9!}{6!\,3!}=84.$$

4. Подмножеств, состоящих из трёх чётных и двух нечётных чисел:

   Чётные числа: $$\{0,2,4,6,8\}$$ — 5 чисел, нечётные: $$\{1,3,5,7,9\}$$ — 5 чисел.

   Тогда

   $$C_{5}^{3}\cdot C_{5}^{2}=10\cdot 10=100.$$

5. Подмножеств, содержащих меньше пяти элементов:

   Это подмножества из 0, 1, 2, 3 и 4 элементов:

   $$C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{4}$$

   $$=1+10+45+120+210=386.$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$126$$; в) $$84$$; д) $$100$$; е) $$386$$.