Упр.225 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Сколько диагоналей: а) у четырёхугольника; б) у пятиугольника; в) у десятиугольника; г) у $$N$$-угольника?

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его несоседние вершины.

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних, то есть всего $$n-3$$ диагонали. Если посчитать так для всех вершин, получим $$n(n-3)$$, но каждая диагональ будет учтена дважды. Поэтому число диагоналей равно

$$\frac{n(n-3)}{2}.$$

Тогда:

$$\begin{aligned} &\text{а) } \frac{4(4-3)}{2}=2,\\ &\text{б) } \frac{5(5-3)}{2}=5,\\ &\text{в) } \frac{10(10-3)}{2}=35,\\ &\text{г) } \frac{N(N-3)}{2}. \end{aligned}$$

Ответ

а) 2; б) 5; в) 35; г) $$\frac{N(N-3)}{2}$$.