Упр.218 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) содержат хотя бы две одинаковые цифры;
б) содержат, по крайней мере, два нуля;
в) являются палиндромами?

Всего шестизначных номеров:

$$10^6=1000000.$$

1. Найдём число номеров, в которых все цифры различны:

   $$10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=151200.$$

   Тогда номеров, содержащих хотя бы две одинаковые цифры, будет:

   $$10^6-10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=1000000-151200=848800.$$

2. Номеров, не содержащих ни одного нуля, ровно:

   $$9^6.$$

   Номеров, содержащих ровно один нуль, столько:

   $$6\cdot 9^5.$$

   Значит, номеров, содержащих по крайней мере два нуля:

   $$10^6-(9^6+6\cdot 9^5)=1000000-(531441+354294)=114265.$$

3. Палиндром шестизначного номера определяется тремя первыми цифрами, так как последние три цифры должны быть им равны. Поэтому число палиндромов равно:

   $$10\cdot 10\cdot 10=10^3=1000.$$

Ответ

а) $$848800$$; б) $$114265$$; в) $$1000$$.