Упр.216 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

поставить указанные 5 уроков и выполнить следующие требования:
а) алгебра, русский язык, литература, география, вероятность и статистика;
б) две алгебры, русский язык, литература, география;
в) две алгебры, которые должны стоять рядом, русский язык, литература, география;
г) алгебра, русский язык, литература, география, физкультура; при этом русский язык и литература должны стоять рядом, а физкультура — быть последним уроком?

1. а) Все 5 уроков различны, значит число расписаний равно числу перестановок из 5 элементов:

   $$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$

2. б) Две алгебры считаем одинаковыми, поэтому нужно переставить 4 различных урока, где алгебра повторяется дважды:

   $$\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60$$

3. в) Две алгебры должны стоять рядом. Объединим их в один блок. Тогда получаем 4 объекта: блок «алгебра-алгебра», русский язык, литература, география.

   Число перестановок этих 4 объектов:

   $$4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$$

4. г) Физкультура стоит последним уроком, а русский язык и литература должны стоять рядом. Объединим русский язык и литературу в один блок. Тогда остаются 4 объекта: блок «русский язык — литература», алгебра, география, физкультура.

   Физкультура уже фиксирована на последнем месте, значит переставляем только 3 объекта:

   $$3!=1\cdot 2\cdot 3=6$$

Ответ

а) 120; б) 60; в) 24; г) 6.