Упр.215 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 215. Сколько разных слов можно получить, переставляя буквы слова АБРАКАДАБРА? Сколько из них начинается на букву К? В скольких из них обе буквы Б стоят рядом?

Подробный ответ

В слове АБРАКАДАБРА 11 букв: А — 5 раз, Б — 2 раза, Р — 2 раза, К — 1 раз, Д — 1 раз.

1) Число различных перестановок букв:

$$ N=\frac{11!}{5!\cdot 2!\cdot 2!} $$
$$ N=\frac{39916800}{120\cdot 2\cdot 2}=83160 $$

2) Сколько слов начинается на букву К.

Если первая буква — К, то остальные 10 букв переставляются с учётом повторений:

$$ N=\frac{10!}{5!\cdot 2!\cdot 2!} $$
$$ N=\frac{3628800}{120\cdot 2\cdot 2}=7560 $$

3) Сколько слов, в которых обе буквы Б стоят рядом.

Считаем буквы ББ одним блоком. Тогда нужно переставить 10 объектов: ББ, 5 букв А, 2 буквы Р, К, Д.

$$ N=\frac{10!}{5!\cdot 2!} $$
$$ N=\frac{3628800}{120\cdot 2}=15120 $$