Упр.214 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 214. У рояля 88 клавиш. Сколькими способами можно последовательно извлечь на нём 6 нот? одновременно извлечь какие-то 3 ноты?

Если ноты извлекаются последовательно, то для каждого из 6 мест можно выбрать любую из 88 клавиш. Тогда число способов равно

$$88^6=88\cdot 88\cdot 88\cdot 88\cdot 88\cdot 88=464404086784.$$

Если нужно одновременно извлечь 3 ноты, то порядок не важен, а клавиши должны быть различными. Число способов равно числу сочетаний из 88 по 3:

$$C_{88}^3=\frac{88!}{3!(88-3)!}=\frac{88\cdot 87\cdot 86}{3\cdot 2\cdot 1}=109736.$$

Ответ

Последовательно извлечь 6 нот можно $$464404086784$$ способами, одновременно извлечь 3 ноты — $$109736$$ способами.