Упр.195 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 195*. Три стрелка A, В. С попадают по мишени с вероятностями 0,7, 0.8 и 0,9 соответственно, независимо друг от друга. Все стрелки выстрелили по разу, и один выстрел достиг цели. Какова вероятность, что попал стрелок А? Что А промахнулся?

Обозначим события:

• $$A$$ — попал стрелок A;
• $$B$$ — попал стрелок B;
• $$C$$ — попал стрелок C.

Тогда

$$P(A)=0{,}7,\quad P(B)=0{,}8,\quad P(C)=0{,}9.$$

Нужно найти вероятность того, что при условии, что ровно один выстрел достиг цели, этим стрелком был A.

Вероятность того, что попал только A:

$$P(A\overline{B}\,\overline{C})=0{,}7\cdot(1-0{,}8)\cdot(1-0{,}9)=0{,}7\cdot0{,}2\cdot0{,}1=0{,}014.$$

Вероятность того, что ровно один стрелок попал в мишень:

$$ P(\text{ровно один})= 0{,}7\cdot0{,}2\cdot0{,}1+ 0{,}3\cdot0{,}8\cdot0{,}1+ 0{,}3\cdot0{,}2\cdot0{,}9 $$

$$ =0{,}014+0{,}024+0{,}054=0{,}092. $$

Тогда

$$ P(\text{попал A}\mid \text{ровно один попал})=\frac{0{,}014}{0{,}092}\approx0{,}152. $$

Вероятность того, что A промахнулся, если известно, что был ровно один попадание:

$$ 1-0{,}152=0{,}848. $$

Ответ

$$0{,}152;\ 0{,}848.$$