Упр.194 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Жуки некоторого вида делятся на два подвида: обычные ($$99\%$$) и редкие ($$1\%$$). В редком подвиде $$98\%$$ жуков имеют на крыльях узор в виде цветка, а в обычном — только $$5\%$$. Энтомолог нашёл жука с узором в виде цветка. С какой вероятностью это жук редкого подвида?

Обозначим события:

• $$R$$ — жук редкого подвида;
• $$O$$ — жук обычного подвида;
• $$F$$ — у жука есть узор в виде цветка.

По условию:

$$P(R)=0{,}01,\quad P(O)=0{,}99,$$

$$P(F\mid R)=0{,}98,\quad P(F\mid O)=0{,}05.$$

Найдём вероятность того, что найденный жук имеет узор в виде цветка:

$$P(F)=P(R)\cdot P(F\mid R)+P(O)\cdot P(F\mid O)$$
$$P(F)=0{,}01\cdot 0{,}98+0{,}99\cdot 0{,}05=0{,}0098+0{,}0495=0{,}0593.$$

Теперь по формуле Байеса:

$$P(R\mid F)=\frac{P(R)\cdot P(F\mid R)}{P(F)}=\frac{0{,}01\cdot 0{,}98}{0{,}0593}=\frac{0{,}0098}{0{,}0593}\approx 0{,}165.$$

Значит, вероятность того, что жук с узором в виде цветка относится к редкому подвиду, составляет примерно $$16{,}5\%$$.

Ответ

$$0{,}165 \approx 16{,}5\%$$