Упр.193 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 193. Братья-близнецы А и В иногда прогуливают занятия в школе. Брат Л прогуливает около 4% всех занятий, а брат В — около 8%. Примерно 1 % занятий они прогуливают одновременно. На очередном занятии присутствует только один из них. С какой вероятностью это A? с какой В?

Обозначим события:

$$A$$ — брат A прогуливает занятие, $$B$$ — брат B прогуливает занятие.

По условию:

$$P(A)=0{,}04,\quad P(B)=0{,}08,\quad P(A\cap B)=0{,}01.$$

На занятии присутствует только один из братьев. Найдём вероятности этих случаев.

Только A присутствует, если A прогуливает, а B нет:

$$P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=0{,}04-0{,}01=0{,}03.$$

Только B присутствует, если B прогуливает, а A нет:

$$P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)=0{,}08-0{,}01=0{,}07.$$

Вероятность того, что на занятии присутствует только один из них:

$$P(\text{только один})=0{,}03+0{,}07=0{,}10.$$

Тогда по формуле условной вероятности:

$$P(A\mid \text{только один})=\frac{0{,}03}{0{,}10}=0{,}3,$$

$$P(B\mid \text{только один})=\frac{0{,}07}{0{,}10}=0{,}7.$$

Ответ

$$0{,}3$$ — брат A; $$0{,}7$$ — брат B.