Упр.191 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 191*. У вас имеются две игральные кости: правильная и фальшивая (с дробинкой внутри), на которой вероятность шестёрки — 1/4, единицы — 1/12, остальных чисел — по 1/6. Вы выбрали из двух костей одну и подбросили — выпала шестёрка. С какой вероятностью эта кость является фальшивой?

Обозначим:

• $$P$$ — выбрана правильная кость;
• $$F$$ — выбрана фальшивая кость;
• $$A$$ — выпала шестёрка.

Так как кость выбирают наугад, то

$$P(P)=P(F)=\frac12.$$

Вероятности выпадения шестёрки:

$$P(A\mid P)=\frac16,\qquad P(A\mid F)=\frac14.$$

По формуле полной вероятности:

$$ P(A)=P(P)\cdot P(A\mid P)+P(F)\cdot P(A\mid F) =\frac12\cdot\frac16+\frac12\cdot\frac14 =\frac{1}{12}+\frac{1}{8} =\frac{5}{24}. $$

Теперь по формуле Байеса:

$$ P(F\mid A)=\frac{P(F)\cdot P(A\mid F)}{P(A)} =\frac{\frac12\cdot\frac14}{\frac{5}{24}} =\frac{1}{8}\cdot\frac{24}{5} =\frac35. $$

Ответ

$$\frac35$$