Упр.190 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго написаны две единицы, две тройки и две пятерки. Из двух кубиков наугад выбрали один и бросили его два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность, что бросали второй кубик?

Обозначим:

• $$K_1$$ — выбран первый кубик;
• $$K_2$$ — выбран второй кубик;
• $$A$$ — при двух бросках выпали числа $$3$$ и $$5$$ в каком-то порядке.

Тогда

$$P(K_1)=P(K_2)=\frac12.$$

Найдём условные вероятности.

Для первого кубика вероятность события $$A$$:

$$P(A\mid K_1)=2\cdot \frac16\cdot \frac16=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

Для второго кубика на каждой грани стоят числа $$1,1,3,3,5,5$$, поэтому

$$P(A\mid K_2)=2\cdot \frac26\cdot \frac26=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

По формуле полной вероятности:

$$P(A)=P(K_1)P(A\mid K_1)+P(K_2)P(A\mid K_2)$$
$$=\frac12\cdot \frac{1}{18}+\frac12\cdot \frac{2}{9} =\frac{1}{36}+\frac{4}{36} =\frac{5}{36}.$$

Теперь по формуле Байеса:

$$P(K_2\mid A)=\frac{P(K_2)P(A\mid K_2)}{P(A)} =\frac{\frac12\cdot \frac{2}{9}}{\frac{5}{36}} =\frac{\frac{1}{9}}{\frac{5}{36}} =\frac{4}{5}.$$

Ответ

$$\frac45$$