Упр.188 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Из десяти студентов, пришедших на экзамен, Иванов и Петров знают $$20$$ билетов из $$30$$, Сидоров — только $$15$$, а остальные выучили все $$30$$ билетов. Знание билета гарантирует сдачу экзамена профессору Злобину с вероятностью $$0{,}85$$, а незнание — только $$0{,}1$$. С какой вероятностью случайно вызванный студент сдаст экзамен?

Найдём вероятность того, что случайно выбранный студент знает билет:

$$P(\text{знает})=\frac{2}{10}\cdot\frac{20}{30}+\frac{1}{10}\cdot\frac{15}{30}+\frac{7}{10}\cdot\frac{30}{30}$$

$$P(\text{знает})=\frac{40}{300}+\frac{15}{300}+\frac{210}{300}=\frac{265}{300}=\frac{53}{60}$$

Тогда вероятность не знать билет:

$$P(\text{не знает})=1-\frac{53}{60}=\frac{7}{60}$$

Теперь найдём вероятность сдачи экзамена по формуле полной вероятности:

$$P(\text{сдаст})=0{,}85\cdot\frac{53}{60}+0{,}1\cdot\frac{7}{60}$$

$$P(\text{сдаст})=\frac{45{,}05}{60}+\frac{0{,}7}{60}=0{,}7625$$

Ответ

$$0{,}7625$$