Упр.187 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 187. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0.04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Обозначим события:

• $$H$$ — батарейка неисправна, $$P(H)=0{,}03$$;
• $$\overline{H}$$ — батарейка исправна, $$P(\overline{H})=1-0{,}03=0{,}97$$;
• $$Z$$ — батарейка забракована системой контроля.

По условию:

• $$P(Z \mid H)=0{,}95$$;
• $$P(Z \mid \overline{H})=0{,}04$$.

По формуле полной вероятности:

$$ P(Z)=P(H)\cdot P(Z \mid H)+P(\overline{H})\cdot P(Z \mid \overline{H}) $$

Подставим значения:

$$ P(Z)=0{,}03\cdot 0{,}95+0{,}97\cdot 0{,}04 $$

$$ P(Z)=0{,}0285+0{,}0388=0{,}0673 $$

Значит, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна $$0{,}0673$$.

Ответ

$$0{,}0673$$