Упр.186 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
- В отдел технического контроля поступает партия, содержащая $$20$$ изделий, среди которых имеется $$5$$ бракованных. Контролёр для проверки отбирает $$2$$ изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью $$0{,}9$$. Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероятность того, что данная партия изделий будет забракована.
Обозначим:
- $$A$$ — среди двух отобранных изделий есть хотя бы одно бракованное;
- $$B$$ — бракованное изделие обнаружено контролёром.
Найдём вероятность того, что среди двух отобранных изделий окажется хотя бы одно бракованное.
Всего способов выбрать 2 изделия из 20:
$$C_{20}^{2}=190$$
Способов выбрать 2 годных изделия из 15:
$$C_{15}^{2}=105$$
Тогда вероятность того, что среди двух отобранных изделий нет ни одного бракованного:
$$P(\overline{A})=\frac{C_{15}^{2}}{C_{20}^{2}}=\frac{105}{190}=\frac{21}{38}$$
Следовательно, вероятность того, что среди двух отобранных изделий есть хотя бы одно бракованное:
$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{21}{38}=\frac{17}{38}$$
Если среди отобранных изделий есть бракованное, то контролёр обнаруживает его с вероятностью $$0{,}9$$. Значит, вероятность того, что партия будет забракована, равна:
$$P=\frac{17}{38}\cdot 0{,}9=\frac{153}{380}$$
$$\frac{153}{380}\approx 0{,}403$$
Ответ
$$0{,}403$$
