Упр.186 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 186. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролёр для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,9. Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.

Обозначим:

• $$A$$ — среди двух отобранных изделий есть хотя бы одно бракованное;
• $$B$$ — бракованное изделие обнаружено контролёром.

Найдём вероятность того, что среди двух отобранных изделий окажется хотя бы одно бракованное.

Всего способов выбрать 2 изделия из 20:

$$C_{20}^{2}=190$$

Способов выбрать 2 годных изделия из 15:

$$C_{15}^{2}=105$$

Тогда вероятность того, что среди двух отобранных изделий нет ни одного бракованного:

$$P(\overline{A})=\frac{C_{15}^{2}}{C_{20}^{2}}=\frac{105}{190}=\frac{21}{38}$$

Следовательно, вероятность того, что среди двух отобранных изделий есть хотя бы одно бракованное:

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{21}{38}=\frac{17}{38}$$

Если среди отобранных изделий есть бракованное, то контролёр обнаруживает его с вероятностью $$0{,}9$$. Значит, вероятность того, что партия будет забракована, равна:

$$P=\frac{17}{38}\cdot 0{,}9=\frac{153}{380}$$

$$\frac{153}{380}\approx 0{,}403$$

Ответ

$$0{,}403$$