Упр.185 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

В долине Стабильности бывают только дождливые и солнечные дни, причём с вероятностью 0,9 на следующий день сохраняется та же погода, которая была в предыдущий. 1 мая был дождь. С какой вероятностью 5 мая будет солнце?

Обозначим: $$D$$ — дождь, $$S$$ — солнце.

По условию, если в предыдущий день была та же погода, то она сохраняется с вероятностью $$0{,}9$$, а меняется с вероятностью $$0{,}1$$.

1 мая был дождь, значит:

$$P_1(D)=1,\quad P_1(S)=0.$$

Найдём вероятности по дням:

$$P_2(D)=0{,}9,\quad P_2(S)=0{,}1$$

$$P_3(D)=0{,}9\cdot 0{,}9+0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}82,\quad P_3(S)=0{,}9\cdot 0{,}1+0{,}1\cdot 0{,}9=0{,}18$$

$$P_4(D)=0{,}82\cdot 0{,}9+0{,}18\cdot 0{,}1=0{,}756,\quad P_4(S)=0{,}82\cdot 0{,}1+0{,}18\cdot 0{,}9=0{,}244$$

Тогда для 5 мая:

$$P_5(S)=0{,}756\cdot 0{,}1+0{,}244\cdot 0{,}9=0{,}252$$

Ответ

$$0{,}252$$