Упр.184 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) первый шар будет красным; б) второй шар будет красным; в) третий шар будет красным?

Всего в ящике $$6+12=18$$ шаров, из них красных $$6$$.

а) Вероятность того, что первый шар будет красным:

$$P_1=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.$$

б) Для второго шара возможны два случая: первый шар красный или синий.

$$P_2=\frac{6}{18}\cdot\frac{5}{17}+\frac{12}{18}\cdot\frac{6}{17}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$P_2=\frac{30}{306}+\frac{72}{306}=\frac{102}{306}=\frac{1}{3}.$$

в) Для третьего шара рассмотрим все возможные варианты первых двух шаров:

$$P_3=\frac{6}{18}\cdot\frac{5}{17}\cdot\frac{4}{16}+\frac{6}{18}\cdot\frac{12}{17}\cdot\frac{5}{16}+\frac{12}{18}\cdot\frac{6}{17}\cdot\frac{5}{16}+\frac{12}{18}\cdot\frac{11}{17}\cdot\frac{6}{16}.$$

Считаем:

$$P_3=\frac{5}{204}+\frac{15}{204}+\frac{15}{204}+\frac{33}{204}=\frac{68}{204}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{3}$$.