Упр.183 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 183*. Турнир по теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков есть два друга. Какова вероятность того, что они встретятся между собой в каком-то туре?

Подробный ответ

Обозначим событие A: друзья встретятся между собой в каком-то туре.

В первом туре вероятность встречи равна

$$P_1=\frac{1}{15}.$$

Если в первом туре они не встретились, то оба должны выиграть свои матчи. Вероятность этого:

$$\frac{14}{15}\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac{1}{30}.$$

Тогда во втором туре вероятность встречи равна

$$P_2=\frac{1}{30}\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{30}.$$

Аналогично:

$$P_3=\frac{1}{60}, \qquad P_4=\frac{1}{120}.$$

Сложим вероятности встречи в каждом туре:

$$P(A)=\frac{1}{15}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120}=\frac{15}{120}=\frac18.$$