Упр.181 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 181. Олег бросает кубик до тех пор, пока не наберёт в сумме больше 4 очков. Сколько бросков он, скорее всего, сделает?

Подробный ответ

Найдём вероятность того, что сумма после первого броска уже станет больше 4. Это возможно, если выпало $$5$$ или $$6$$:

$$P(1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Тогда вероятность того, что после первого броска сумма ещё не больше 4, равна:

$$1-P(1)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Чтобы понадобилось ровно два броска, после первого броска сумма должна быть не больше 4, а после второго — стать больше 4. Поэтому

$$P(2)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}.$$

Аналогично, вероятность того, что потребуется три броска, равна

$$P(3)=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{27}.$$

Видно, что с увеличением числа бросков вероятность уменьшается. Значит, наиболее вероятно, что Олег сделает один бросок.