Упр.177 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 177*. Спортсмен-биатлонист должен поразить 3 мишени четырьмя выстрелами. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,8. С какой вероятностью биатлонисту не придётся бежать штрафные круги?

Подробный ответ

Чтобы не бежать штрафные круги, биатлонист должен поразить все 3 мишени за 4 выстрела. Это возможно в одном из четырёх случаев: промах только в 1-м, 2-м, 3-м или 4-м выстреле.

Вероятность попадания в цель равна $$0{,}8$$, вероятность промаха — $$0{,}2$$.

Тогда искомая вероятность:

$$ P=0{,}2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2 $$

$$ P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}512=0{,}4096 $$