Упр.177 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Спортсмен-биатлонист должен поразить 3 мишени четырьмя выстрелами. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью $$0{,}8$$. С какой вероятностью биатлонисту не придётся бежать штрафные круги?

Чтобы не бежать штрафные круги, биатлонист должен поразить все 3 мишени за 4 выстрела. Это возможно в одном из четырёх случаев: промах только в 1-м, 2-м, 3-м или 4-м выстреле.

Вероятность попадания в цель равна $$0{,}8$$, вероятность промаха — $$0{,}2$$.

Тогда искомая вероятность:

$$P=0{,}2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8+0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2$$

$$P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}512=0{,}4096$$

Ответ

$$0{,}4096$$