Упр.176 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 176*. Студенты Петров и Иванов посещают лекции независимо друг от друга, причём Петров чаще, чем Иванов. Установлено, что вероятность их совместного появления на лекции равна 0,02, а вероятность того, что ни один не придёт на лекцию, равна 0,72. Найдите вероятности появления на лекции для каждого из студентов.

Обозначим вероятности появления студентов на лекции:

$$P(П)=x,\quad P(И)=y.$$

Так как Петров посещает лекции чаще, чем Иванов, то $$x>y.$$

Студенты посещают лекции независимо, значит:

$$P(П\cap И)=P(П)\cdot P(И)=xy=0{,}02.$$

Вероятность того, что ни один не придёт, равна:

$$P(\overline{П}\cap \overline{И})=(1-x)(1-y)=0{,}72.$$

Раскроем скобки:

$$1-x-y+xy=0{,}72.$$

Подставим $$xy=0{,}02$$:

$$1-x-y+0{,}02=0{,}72,$$

$$x+y=0{,}3.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} xy=0{,}02,\\ x+y=0{,}3. \end{cases} $$

Решим её. Числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-0{,}3t+0{,}02=0.$$

$$D=0{,}3^2-4\cdot 0{,}02=0{,}09-0{,}08=0{,}01.$$

$$t=\frac{0{,}3\pm 0{,}1}{2}.$$

Отсюда

$$t_1=0{,}2,\quad t_2=0{,}1.$$

Так как Петров посещает лекции чаще, чем Иванов, то

$$P(П)=0{,}2,\quad P(И)=0{,}1.$$

Ответ

$$P(П)=0{,}2,\quad P(И)=0{,}1.$$