Упр.175 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 175*. Вероятность того, что первое воскресенье сентября будет дождливым, равна 0,6. Вероятность, что каждое следующее воскресенье сентября будут дождливым при условии, что предыдущее было дождливым, равна 0,8, а при условии, что предыдущее было не дождливым, — 0,4. С какой вероятностью три первых воскресенья сентября будут дождливыми? будут солнечными?

Подробный ответ

Обозначим события:

$$A_1$$ — первое воскресенье сентября дождливое;
$$A_2$$ — второе воскресенье сентября дождливое;
$$A_3$$ — третье воскресенье сентября дождливое.

Тогда

$$P(A_1)=0{,}6,$$

$$P(A_2\mid A_1)=0{,}8,\qquad P(A_3\mid A_2)=0{,}8.$$

Вероятность того, что три первых воскресенья будут дождливыми:

$$P(A_1\cap A_2\cap A_3)=P(A_1)\cdot P(A_2\mid A_1)\cdot P(A_3\mid A_2)=0{,}6\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}384.$$

Для солнечных воскресений рассмотрим противоположные события. Если воскресенье не дождливое, то вероятность следующего не дождливого воскресенья равна

$$1-0{,}4=0{,}6.$$

Тогда вероятность того, что три первых воскресенья будут солнечными:

$$P(\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3})=(1-0{,}6)\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}4\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}144.$$