Упр.173 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Одновременно бросают 3 кубика. Какова вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа? Все числа на кубиках будут разные? Выпадет ровно два одинаковых числа?

Всего при бросании трёх кубиков возможны $$6^3=216$$ равновозможных исходов.

1. Все три числа одинаковы.

   Таких исходов $$6$$: $$(1;1;1), (2;2;2), \ldots, (6;6;6).$$

   $$P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

2. Все числа разные.

   Первый кубик можно выбрать $$6$$ способами, второй — $$5$$ способами, третий — $$4$$ способами.

   $$m=6\cdot 5\cdot 4=120,$$
   $$P=\frac{120}{216}=\frac{5}{9}.$$

3. Ровно два числа одинаковы.

   Сначала выбираем число, которое повторится, — $$6$$ способов. Затем выбираем, на каких двух из трёх кубиков оно выпадет, — $$C_3^2=3$$ способа. Оставшееся число можно выбрать $$5$$ способами.

   $$m=6\cdot C_3^2\cdot 5=6\cdot 3\cdot 5=90,$$
   $$P=\frac{90}{216}=\frac{5}{12}.$$

Ответ

$$\frac{1}{36};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{12}.$$