Упр.172 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 172. Трёхзначные номера автомобилей могут изменяться от 000 до 999. С какой вероятностью в случайно взятом номере будет хотя бы одна цифра 9?

Подробный ответ

Всего трёхзначных номеров от $$000$$ до $$999$$:

$$1000$$.

Найдём вероятность противоположного события — что в номере нет цифры $$9$$. Тогда каждая из трёх цифр может быть любой из $$9$$ цифр: $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$.

Число таких номеров:

$$9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^3 = 729.$$

Тогда

$$P(\text{без }9)=\frac{729}{1000}.$$

Искомая вероятность того, что в номере будет хотя бы одна цифра $$9$$:

$$P(\text{хотя бы одна }9)=1-\frac{729}{1000}=\frac{271}{1000}.$$