Упр.171 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Семизначные номера телефонов могут изменяться от $$100\text{-}00\text{-}00$$ до $$999\text{-}99\text{-}99$$. С какой вероятностью в случайно выбранном номере не будет нулей? Не будет девяток?

Всего семизначных номеров от $$1000000$$ до $$9999999$$:

$$9\cdot 10^6$$.

1) Номера без нулей. Каждая из 7 цифр может быть любой из $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, то есть вариантов:

$$9^7$$.

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{9^7}{9\cdot 10^6}=\frac{9^6}{10^6}=(0{,}9)^6\approx 0{,}531.$$

2) Номера без девяток. Первая цифра может быть любой из $$1,2,3,4,5,6,7,8$$ — всего $$8$$ вариантов, а каждая из остальных 6 цифр может быть любой из $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$ — по $$9$$ вариантов.

Число таких номеров:

$$8\cdot 9^6.$$

Вероятность:

$$P=\frac{8\cdot 9^6}{9\cdot 10^6}=\frac{8\cdot 9^5}{10^6}\approx 0{,}472.$$

Ответ

Без нулей: $$\frac{9^6}{10^6}\approx 0{,}531$$; без девяток: $$\frac{8\cdot 9^5}{10^6}\approx 0{,}472$$.