Упр.170 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Шесть школьников случайным образом рассаживаются на шесть свободных мест. С какой вероятностью Женя и Таня будут сидеть рядом, если эти шесть мест расположены: а) за круглым столом; б) на скамейке?

а) За круглым столом. Зафиксируем место для Жени. Тогда у Тани есть 2 соседних места из 5 возможных для остальных школьников. Поэтому

$$P=\frac{2}{5}.$$

б) На скамейке. Всего способов рассадить 6 школьников:

$$6!=720.$$

Если Женя и Таня сидят рядом, будем считать их одной «парой». Тогда вместе с этой парой и ещё четырьмя школьниками получаем 5 объектов, которые можно рассадить на скамейке

$$5!=120$$

способами. Внутри пары Женя и Таня могут поменяться местами, значит, таких рассадок

$$2\cdot 5!=240.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$P=\frac{240}{720}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{5}$$; б) $$\frac{1}{3}$$.