Упр.163 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Про случайные события $$A$$ и $$B$$ известно, что они независимые и что $$P(A)=0{,}3$$, $$P(B)=0{,}4$$. Найдите вероятности событий $$P(A)$$, $$P(B)$$, $$P(A\cap B)$$, $$P(A\cup B)$$.

Так как события А и В независимы, то

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Подставим данные:

$$P(A \cap B)=0{,}3\cdot 0{,}4=0{,}12.$$

Вероятность объединения найдём по формуле:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Тогда

$$P(A \cup B)=0{,}3+0{,}4-0{,}12=0{,}58.$$

Следовательно,

$$P(A)=0{,}3,\quad P(B)=0{,}4,\quad P(A \cap B)=0{,}12,\quad P(A \cup B)=0{,}58.$$

Ответ

$$P(A)=0{,}3,\; P(B)=0{,}4,\; P(A \cap B)=0{,}12,\; P(A \cup B)=0{,}58.$$