Упр.162 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 162. События Л, В. изображённые на диаграмме Эйлера — Венна (рис. 76), независимы и Р(А) = 0,6, Р(В) = 0,7. Найдите для каждого из четырёх непересекающихся событий, получившихся на диаграмме, соответствующую вероятность p1, p2, p3, p4.

Так как события $$A$$ и $$B$$ независимы, то

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}6\cdot 0{,}7=0{,}42.$$

Тогда вероятность части, принадлежащей только событию $$A$$:

$$p_1=P(A)-P(A\cap B)=0{,}6-0{,}42=0{,}18.$$

Вероятность части, принадлежащей только событию $$B$$:

$$p_2=P(B)-P(A\cap B)=0{,}7-0{,}42=0{,}28.$$

Вероятность пересечения:

$$p_3=P(A\cap B)=0{,}42.$$

Вероятность области вне обоих событий:

$$p_4=1-(p_1+p_2+p_3)=1-(0{,}18+0{,}28+0{,}42)=0{,}12.$$

Ответ

$$p_1=0{,}18,\quad p_2=0{,}28,\quad p_3=0{,}42,\quad p_4=0{,}12.$$